Inarkiev có tên đặt theo Ernesto "Che" Guevara,[2]. Anh được sinh ra tại tỉnh Osh, Kyrgyzstan[1] (thời điểm đó thuộc Liên Xô) và thi đấu cho đất nước mình tại hai kỳ Olympiad cờ vua: năm 1998, đạt 6,5/9 điểm tại bàn dự bị thứ hai và năm 2000, đạt 9/14 điểm tại bàn bốn[3]. Năm 1999, khi mới 14 tuổi, anh vô địch châu Á lứa tuổi 16 và đồng thời vô địch quốc gia Kyrgyzstan[1]. Anh chuyển đổi sang đánh cho Nga kể từ năm 2000[4], sau khi chấp nhận lời đề nghị của chủ tịch FIDE Kirsan Ilyumzhinov chuyển đến sống tại Elista cùng với gia đình[1].